Zaměnitelnost a de Finettiho věta

Abstract

Tato práce se zabývá pojmem zaměnitelnost a vlastnostmi, které posloupnost ná- hodných veličin díky ní získá. Dále představujeme směsi nezávislých stejně rozdělených náhodných veličin, neboť se vyskytují ve znění de Finettiho věty. Po vyslovení si tuto větu také rozebíráme a zmiňujeme možnosti jejího zobecnění. Poté se věnujeme praktické vyu- žitelnosti a možným problémům tímto vzniklým. Především se zaměřujeme na statistické využití v oborech, kde nelze jednoduše předpokládat nezávislost dat, a tedy je výhodné využít slabší a často přirozený předpoklad zaměnitelnosti. Kromě rozboru využití věty se také podrobně zabýváme jejím elementárním důkazem.

This thesis explores the concept of exchangeability and the properties that a sequence of random variables gains due to it. We also introduce mixtures of independent and identically distributed random variables, as they appear in de Finetti's theorem. After stating the theorem, we analyze it and discuss possible generalizations. Subsequently, we examine its practical applications and potential challenges that may arise. Our primary focus is on its statistical use in fields where the independence of data cannot be easily assumed, making it beneficial to rely on the weaker and often more natural assumption of exchangeability. We also analyze in detail the theorem's elementary proof.