Testy normality

Abstract

Tato bakalářská práce se zaměřuje na testování normality, přičemž hlavní důraz je kladen na Shapirův-Wilkův test. V práci je odvozena testová statistika a některé její základní vlastnosti. Dále je podrobně rozebrán důkaz o sdruženém rozdělení testové sta- tistiky a statistik vzniklých vhodnou transformací dat. Také jsou představeny některé aproximace koeficientů. Kromě Shapirova-Wilkova testu jsou v práci diskutovány i další testy normality založené na empirické distribuční funkci. V závěru práce je prezento- vána simulační studie, která porovnává odhadnuté hladiny významnosti různých testů normality a zhodnocuje sílu Shapirova-Wilkova testu pro různá nenormální rozdělení. 1

This bachelor's thesis focuses on normality testing, with particular emphasis on the Shapiro-Wilk test. The thesis derives the test statistic and discusses some of its key pro- perties. Furthermore, the proof of the joint distribution of the test statistic and appropri- ate data transformations is examined in detail. Several approximations of the coefficients are also presented. Besides the Shapiro-Wilk test, other normality tests based on the em- pirical distribution function are discussed. The thesis concludes with a simulation study comparing the estimated significance levels of various normality tests and evaluating the power of the Shapiro-Wilk test for different non-normal distributions. 1