Garsiova-Rodemichova-Rumseyova nerovnost a její aplikace

Abstract

Práce pojednává o tzv. Garsiově-Rodemichově-Rumseyově nerovnosti a dvou jejích vy- braných aplikacích, a to konkrétně o Kolmogorovově větě a o spojitém vnoření Sobolevova- Slobodeckého prostoru do Hölderova prostoru. V první kapitole si nejprve uvedeme její znění a důkaz, druhá kapitola pak již bude pojednávat o jejích aplikacích, které použi- jeme k zodpovězení jedné ze základních otázek teorie náhodných procesů, a to za jakých podmínek jsou skoro všechny trajektorie uvažovaného náhodného procesu spojité.

This thesis is devoted to the so-called Garsia-Rodemich-Rumsey inequality and two of its selected applications, namely Kolmogorov's theorem and the continuous embedding of the Sobolev-Slobodeckij space into a Hölder space. The first chapter presents both the statement of this inequality and its proof. The second chapter then discusses two of its applications which are used to answer one of the fundamental questions in the theory of stochastic processes: under what conditions almost all sample paths of the stochastic process are continuous.