Exponenciálně-mocninné rozdělení

Abstract

Bakalářská práce se zabývá exponenciálně-mocninným rozdělením, které tvoří obec- nější třídu pravděpodobnostních rozdělení, do níž spadá například normální či Laplaceovo rozdělení. Díky své flexibilitě je vhodné pro popis různých typů dat, a proto se využívá nejen v teorii, ale i při řešení praktických problémů. Cílem práce je analyzovat vlastnosti tohoto rozdělení a odhadnout jeho parametry pomocí metody maximální věrohodnosti a metody momentů na základě dat - náhodného výběru. Obě metody jsou teoreticky po- psány a následně aplikovány. Vlastní přínos práce spočívá v simulační studii realizované v prostředí R s využitím balíčku normalp, přičemž tato studie zkoumá přesnost odhadů pa- rametrů exponenciálně-mocninného rozdělení v závislosti na velikosti náhodného výběru. Parametry jsou odhadovány numerickou optimalizací metodou Nelder-Mead. Z výsledků simulací vyplývá, že s rostoucí velikostí výběru roste i přesnost odhadu parametrů. 1

Bachelor thesis focuses on the exponential power distribution, which forms a broader class of probability distributions that includes, for example, the normal and Laplace distributions. Due to its flexibility, it is well-suited for modeling various types of data, making it applicable not only in theory but also in practical problem-solving. The aim of the thesis is to analyze the properties of this distribution and to estimate its parameters using the method of maximum likelihood and the method of moments based on data - from a random sample. Both methods are described theoretically and subsequently applied. The main contribution of the thesis consists in a simulation study conducted in the R environment using the normalp package. This study investigates the accuracy of parameter estimates of the exponential-power distribution depending on sample size. The parameters are estimated via numerical optimization using the Nelder-Mead method. The simulation results show that the accuracy of the parameter estimates increases with increasing sample size. 1