Počet průsečíků náhodných tětiv

Abstract

Tato práce se zabývá rozdělením počtu průsečíků, které tvoří náhodně zvolené tětivy. Představuje Bertrandův paradox a pak na jeho základě uvažuje tři primární způsoby volby tětiv. Cílem práce je zkoumat různé rozdělení počtu průsečíků pro různé způsoby volby a odvodit některé z jejich vlastností, jako je pravděpodobnost protnutí dvou tě- tiv či momenty tohoto rozdělení pro libovolné množství tětiv. Následně jsou podrobněji zkoumány další vlastnosti u postupu tvoření tětiv pomocí koncových bodů.

This thesis deals with the distribution of the number of intersections formed by ran- domly chosen chords. It introduces the Bertrand paradox and, based on it, considers three primary methods of selecting chords. The aim of the work is to examine the dif- ferent distributions of the number of intersections for various selection methods, and to infer some of their properties, such as the probability of two chords intersecting or the moments of the distribution for an arbitrary number of chords. It then further explores additional properties of the method of generating chords using their endpoints.