Fundamental groups of compact metric spaces

Abstract

V tejto práci uvádzame a porovnávame tri rôzne topológie a metriky na fundamen- tálnej grupe priestoru X, najčastejšie metrické Peano-kontinua, konkrétne tzv. whisker pseudometriku a topológiu, prirodzenú kvocientovú topológiu a novo vytvorenú ρV pseu- dometriku a topológiu. Dôraz je kladený na separabilitu topologizovanej grupy vzhľadom na príslušnú topológiu a priestor X. V prípade pseudometrík uvedieme niektoré nutné a dostačujúce podmienky na topologický priestor X pre to, aby príslušná pseudometrika bola metrikou.

In the thesis, we introduce and compare three ways of topologizing the fundamental group of a topological space X, mainly for X a Peano-continuum. We consider the whisker pseudometric and topology, the natural quotient topology and the new-created ρV pseudometric and topology. The main focus is given on the separability of the resulting space, depending on the space X. For the whisker and ρV pseudometric we discuss some sufficient and necessary conditions for them to be a metric.