Multiplicative bases of algebras

Abstract

Definujeme pojmy silné a slabé multiplikativní báze a omezené báze algeber. Dále vyštříme existenci takových bází pro běžné případy algeber. Ukážeme že každá algebra mající multiplikativní bázi s admisibilním uspořádáním je izomorfní faktoru nějaké alge- bry cest. Nakonec se zaměříme na (von Neumannovsky) regulární samo-injektivní algebry a ukážeme že nekonečný součiny těles a okruhy endomorfismů nekonečně dimensionálních vektorových prostoru nemají žádnou omezenou bázi.

We define the notions of strong and weak multiplicative bases and of bounded bases of algebras. Then we investigate the existence of such bases for common examples of algebras. We show that every algebra with a multiplicative basis with an admissible order is isomorphic to a factor of some path algebra. Finally we focus on the particular case of (von Neumann) regular self-injective algebras and we show that infinite products of fields and endomorphism rings of vector spaces possess no bounded bases.