Category of acts of monoids on sets

Abstract

Práce se věnuje teorii monoidových působení neboli aktů. Definujeme funktor lokali- zace aktů s nulou, vlastnost Reesovské jednoduchosti a dokazujeme jejich základní vlast- nosti. V další části textu se věnujeme relevantní analogii Abelovského konceptu exakt- nosti, tj. Reesovská exaktnost, v kategorii aktů s nulou, definujeme řetěžové komplexy aktů s nulou a dokazujeme obdobu lemmatu čtyř, pěti a devíti, hadího lemmatu a cikcak lemmatu pro řetěžové komplexy aktů s nulou. Lemma čtyř a pěti pro akty s nulou již dokázal M. Jafari, et al. v roce 2019, v práci dodáváme jiný důkaz.

The thesis topic is the theory of monoidal actions, or acts. First we define the lo- calisation of pointed acts, Rees simple acts and prove some of their basic properties. In the second part of the thesis we study the relevant analogy of the Abelian concept of exactness, i.e. Rees exactness of pointed acts, we define chain complexes of pointed acts and prove an analogue of the four, five and the nine lemma, the snake lemma and the zig-zag lemma for chain complexes of pointed acts. The four lemma and the five lemma for pointed acts was already proved by M. Jafari, et al. in 2019, though we supply a different proof.