Úvod do analýzy tenzorových dát

Abstract

V bakalářské práci je představena problematika analýzy tenzorových dat. Nejprve jsou zde vysvětleny základní pojmy a operace spojené s tenzory. Dále je pozornost věnována CP dekompozici a metodám určování hodnosti tenzoru. Ve druhé části práce je popsána tenzorová lineární regrese, přičemž je zde zobecňuje metoda nejmenších čtverců pro tenzorová data. Uvedena je i další metoda pro řešení tenzorové lineární regrese, metoda ALS. V závěrečné části jsou teoretické poznatky aplikovány na reálný datový soubor a interpretovány pomocí statistických ukazatelů kvality modelu.

This bachelor's thesis presents the topic of tensor data analysis. Fundamental concepts and operations related to tensors are explained first. Attention is then given to CP decomposition and methods for determining tensor rank. The second part of the thesis describes tensor linear regression, including a generalization of the least squares method for tensor data. An additional approach to solving tensor linear regression, the Alternating Least Squares (ALS) method, is also introduced. In the final part, theoretical findings are applied to a realworld dataset and interpreted using statistical measures of model quality.