Testy dobrej zhody s mnohorozmerným t-rozdelením

Abstract

Táto bakalárska práca sa zaoberá testami dobrej zhody s mnohorozmerným t-rozdele- ním. Mnohorozmerné t-rozdelenie má v praxi dôležitú úlohu pri modelovaní dát s ťažkými chvostami. Preto je žiaduce efektívne overovať, či dané dáta môžu pochádzať z tohto roz- delenia. V práci popisujeme niektoré metódy odhadovania parametrov mnohorozmerného t-rozdelenia, pričom vedieme diskusiu o odhadoch stupňov voľnosti. Vybrané odhady ná- sledne aplikujeme na reálne dáta z finančného trhu. Ďalej v práci uvádzame prehľad testov dobrej zhody. Vybraný test implementujeme v programe R a opäť aplikujeme na reálne dáta z finančného trhu v niekoľkých nastaveniach pevných stupňov voľnosti, ako aj s odhadnutými stupňami voľnosti.

This bachelor's thesis focuses on goodness-of-fit tests for the multivariate t-distribu- tion. The multivariate t-distribution plays an important role in practice when modeling data with heavy tails. Therefore, it is desirable to efficiently verify whether given data may originate from this distribution. In the thesis, we describe several methods for estimating the parameters of the multivariate t-distribution, including a discussion on the estimation of degrees of freedom. The selected estimates are then applied to real data from the financial market. Furthermore, the thesis provides an overview of goodness-of-fit tests. A selected test is implemented in the R programming language and is again applied to real financial market data under several settings, using both fixed and estimated degrees of freedom.