Clonoids between finite vector spaces

Abstract

Klonoidem z algebry A do algebry B myslíme množinu funkcí konečných arit z A do B uzavřenou na předsložení s termovými funkcemi algebry B a skládání s termovými funkcemi A zprava. V této práci se zabýváme klonoidy mezi dvěma konečnými vektoro- vými prostory. Přesněji demonstrujeme, že pokud jsou tyto vektorové prostory definované nad tělesy různých charakteristik, je klonoid všech funkcí mezi těmito prostory konečně generovaný, a to množinou všech funkcí arity shodné s dimenzí zdrojového vektorového prostoru. Nakonec ukážeme, že tento výsledek je optimální vzhledem k aritě generujících funkcí.

A clonoid from a source algebra A to a target algebra B is a set of finitary functions from A to B such that it is closed under post-composition with term functions of A and pre-composition with term functions of B. In this thesis we study clonoids between two finite vector spaces. In particular, we demonstrate that when the vector spaces are defined over fields of coprime characteristic, the clonoid of all functions between these spaces is then finitely generated by the set of functions with arity matching the dimension of the source vector space. Moreover, we prove that this result is optimal with respect to the arity of the generating functions.