Zobecněný Lloydův algoritmus a jeho aplikace

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá řešením problému optimální lokace pomocí zobecně- ného Lloydova algoritmu. Nejprve je formulován matematický model problému optimální lokace, jenž je následně převeden na minimalizační úlohu systému diskrétních energií cen- troidální silové mozaiky. Je popsána iterativní metoda zobecněného Lloydova algoritmu pro hledání kritických bodů této energie. V práci jsou diskutovány vlastnosti algoritmu, jeho konvergence a možné modifikace. Numerická implementace je aplikována na vybrané příklady včetně grafické ilustrace výsledků.

This bachelor's thesis addresses the solution of the optimal location problem using the generalized Lloyd's algorithm. First, a mathematical model of the optimal location prob- lem is formulated, which is then transformed into a minimization problem of a discrete energy system based on a centroidal power diagram. An iterative method the generalized Lloyd's algorithm is described for identifying critical points of this energy. The thesis discusses the properties of the algorithm, its convergence, and potential modifications. A numerical implementation is applied to selected examples, accompanied by graphical illustrations of the results.