Nonparametric Correction of Path-Dependent Implied Volatility Surface

Abstract

Tato diplomová práce se zabývá modelováním implikovaných volatilních povrch" (IVS) týdenních opcí, které nyní představují tém$ř 70% celkového objemu obchodovaných opcí. Tradi%ní mod- ely oce&ování opcí, obvykle konstruované pro m$sí%ní opce, nejsou schopny adekvátn$ zachytit dynamickou a nelineární povahu IVS v krátkodobých trzích. Tento výzkum roz'iřuje statický neparametrický korek%ní přístup do dynamického rámce vyu(itím modelu Path-Dependent Volat- ility (4PDV), jen( zohled&uje %asovou závislost prostřednictvím vá(ených historických výnos" a volatilit. Vzhledem k tomu, (e model 4PDV vykazuje výrazné kalibra%ní chyby u opcí s krátkou splatností, je v práci představen nov$ navr(ený teoreticky podlo(ený postup Miscalibration Data Refinement (MDR), který eliminuje numerické nestability a umo(&uje přesn$j'í kalibraci mod- elu 4PDV na týdenní opce. MDR dále umo(&uje aplikaci dynamické neparametrické korekce, která zachycuje pouze strukturální chyby modelu 4PDV. Jeliko( je MDR metodou aplikovanou ex-post, je mo(né ji vyu(ít i u dal'ích model" implikované volatility. Navrhovaný rámec výrazn$ překonává statický neparametrický přístup, při%em( sni(uje RMSE a( o 46% pro týdenní opce a o 12% pro m$sí%ní opce. Představený dynamický rámec je teoreticky konzistentní a poukazuje na nezbytnost zohledn$ní...

This thesis addresses modeling of implied volatility surfaces (IVS) of weekly options-which now account for nearly 70% of total options traded volume. Traditional option pricing models, typically designed for monthly options, struggle to capture the dynamics and non-linear nature of IVS in short-term option maturities. This research extends the static non-parametric correction approach into a dynamic framework by leveraging the Path-Dependent Volatility (4PDV) model which incorporates time-dependence through weighted historical returns and volatility features. Since the 4PDV suffers from severe miscalibrations for short maturities, this paper introduces new theory-driven Miscalibration Data Refinement (MDR) method that eliminates numerical instabilities and as a result allows the 4PDV to calibrate to weekly options. As an ex-post method, MDR can be applied to any implied volatility model. Furthermore, after the MDR is applied to a parametric model, it's errors represent the structural limitations of the model, thus making it appropriate for dynamic non-parametric correction. The proposed framework significantly outperforms the static non-parametric approach improving RMSE by up to 46% for weekly options and 12% for monthly options. The proposed dynamic framework is theoretically consistent and...