The canonical action deduced from black hole horizon deformation

Abstract

The study of gravitational waves emitted from black hole and neutron star mergers demands accurate models of their dynamics. While the early stage of the inspiral is appro- priately described by weak-field approximations, the later stages allow only for numerical analysis. Identification and evaluation of suitable geometrical invariants facilitates the combination and comparison of the different techniques. In this work we construct the canonical tidal action: a modification of the Poincaré-Cartan form which could be suit- able for this purpose. We show that it is not completely coordinate invariant and propose its alteration which would resolve this issue. Further, we evaluate the tidal action for a black hole binary in the post-Newtonian approximation. The binary system is studied by matching the post-Newtonian metric of the spacetime surrounding the binary with the perturbed Schwarzschild metric of the black hole. Achieved results are then rewritten in the Hamiltonian formalism and used for determination of the canonical tidal action. The resulting tidal action is expressed through the orbital actions of the binary system, and thus connects the deformation of the horizon to the orbital dynamics.

Studium gravitačních vln vznikajících při srážkách černých děr či neutronových hvězd vyžaduje přesné modely těchto systémů. Zatímco brzké fáze spirálování je možné popsat slabopolními přiblíženími, pozdní fáze je nutné analyzovat numericky. Identifikace a výpo- čet vhodných geometrických invariantů značně ulehčuje propojování a srovnávání různých přístupů. V této práci zkonstruujeme kanonickou slapovou akci: modifikaci Poincarého- Cartanovy formy, která by mohla být vhodná k tomuto účelu. Ukážeme, že není úplně souřadnicově invariantní a nalezneme úpravu, která by tento problém vyřešila. Dále přímo vypočítáme slapovou akci pro systém dvou černých děr v post-newtonovské aproximaci. Binární systém zkoumáme napojením post-newtonovské metriky časoprostoru v okolí černých děr na porušenou Schwarzschildovu metriku černé díry. Dosažené výsledky jsou přepsány pomocí hamiltonovského formulalismu a využity k vyhodnocení kanonické sla- pové akce. Ta je vyjádřena pomocí orbitálních akcí binárního systému, a tedy propojuje deformaci horizontu s orbitální dynamikou.