Hilbertova věta o bázi v Isabelle/HOL

Abstract

This thesis describes the formalisation of Hilbert's basis theorem in a proof assistant called Isabelle. First, it is explained what a proof assistant is and how such software can be used to formalise mathematical statements. Furthermore, it is shown how we can define the algebraic structures needed to prove the theorem in Isabelle, particularly the polynomial rings. The main part is devoted to the non-standard form of the proof of Hilbert's theorem, which was used in the formalisation.

Tato práce popisuje formalizaci Hilbertovy věty o bázi v důkazovém asistentu Isabelle. Nejdříve je vysvětleno, co to důkazový asistent je a jak je možné takový software použít k formalizaci matematických tvrzení. Dále je ukázáno, jakým způsobem lze v Isabelle definovat algebraické struktury potřebné k důkazu dané věty, zejména okruh polynomů. Hlavní část je věnována nestandardní podobě důkazu Hilbertovy věty, který byl použitý při formalizaci.