Rovinný Cayleyho graf

Abstract

Title: Planar Cayley graph Author: Gloser David Department: Department of Algebra Supervisor: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D., Department of Algebra Abstract: In 1896, H. Maschke published an article on planar Cayley graphs, which connects group theory and graph theory. These graphs reveal the internal properties of groups. The aim of this bachelor's thesis is to expand Maschke's original article by providing a broader context and offering a more detailed perspective on the issue of planar Cayley graphs. This thesis provides proofs for theorems that were not proven in the original article but whose statements are used within it, as well as new theorems and their proofs that are necessary for the proper functioning of the original article. The thesis also includes specific examples of groups that generate planar Cayley graphs and the original illustrations of these drawings. Keywords: planar graph, Cayley graph, group

Název práce: Rovinný Cayleyho graf Autor: Gloser David Katedra: Katedra algebry Vedoucí bakalářské práce: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: V roce 1896 publikoval H. Maschke článek o rovinných Cayleyho grafech, který propojuje teorii grup a teorii grafů. Z těchto grafů lze vyčíst vnitřní vlastnosti grup. Cílem této bakalářské práce je rozšířit Maschkeho původní článek o širší kontext a poskytnout podrobnější pohled na problematiku rovinných Cayleyho grafů. Tato práce přináší důkazy k větám, které v původním článku nebyly dokázány, ale jejichž tvrzení jsou v článku použita, a rovněž nové věty a jejich důkazy, které jsou nezbytné pro správnou funkčnost původního článku. Součástí práce jsou také konkrétní příklady grup, které generují rovinné Cayleyho grafy, a původní ilustrace těchto nakreslení. Klíčová slova: rovinný graf, Cayleyho graf, grupa