Momentový problém a entropia v molekulovej fyzike

Abstract

In the inverse moment problem, the unknown function Γ(E) is reconstructed from its spectral moments. In our case, these moments are calculated ab initio from a discrete approximation of the continuum using the Fano-ADC method. In the existing literature, the Stieltjes imaging method is commonly used to solve the moment problem, and we take this method as a reference in this work. The aim of this work is to explore the potential of alternative methods based on the principle of entropy maximization. We implemented two such methods, one employing a basis of inverse polynomials and the other using Chebyshev polynomials. The properties of the implemented methods are analyzed in detail on four specific examples of Auger-Meitner decay. At the end of the work, we discuss the advantages and disadvantages of the implemented methods, con- cluding that the method based on Chebyshev polynomials is compatible with both the reference method and experimental data. The main disadvantage of the implemented methods is their computational time; however, they provide a continuous representation of Γ(E) in contrast to the discrete representation obtained using Stieltjes imaging. 1

V inverznom momentovom probléme je neznáma funkcia Γ(E) rekonštruovaná z jej spektrálnych momentov. Tie sú v našom prípade počítané ab initio z diskrétnej aproximácie kontinua metódou Fano-ADC. V literatúre sa k riešeniu momentového problému používa Stieltjes imaging, ktorý berieme ako referenčnú metódu. Táto práca skúma alternatívne metódy, založené na princípe max- imalizácie entropie. Implementovali sme 2 takéto metódy, jednu pracujúcu s bázou inverzných polynómov, druhú zasa s Chebyshevovými polynómami. Vlastnosti implementovaných metód detailne analyzujeme na štyroch konkrétnych príkladoch Augerovho-Maitnerovej rozpadu. Na záver práce sa venujeme porova- niu metód, prichádzame tiež k záveru, že metóda pracujúca s Chebyshevovými polynómami je kompatibilná s referenčnou metódou ako aj s experimentálnymi dátami. Hlavnou nevýhodou implementovaných metód je výpočetný čas, posky- tujú však spojitú reprezentáciu Γ(E) na rozdiel od diskrétnej v prípade Stieltjes imaging. 1