Aktuárske modely s panelovými dátami

Abstract

V diplomovej práci sa venujeme aditívnym kredibilitným modelom a ich formulácii v tvare špeciálnych prípadov modelu jednosmernej chybovej zložky s náhodnými efektmi panelových dát. Text práce členíme na teoretickú a praktickú časť, ktorú tvorí praktická ukážka odvodenej teórie na dvoch príkladoch. V teoretickej časti popíšeme modely panelo- vých dát, odhadovú časť týchto modelov, základné princípy kredibility a aditívne kredibi- litné modely. Následne ukážeme prepojenie modelovania panelových dát a kredibilitných modelov. Ukážeme, že štandardné kredibilitné modely je možné formulovať ako špeciálne prípady univerzálnejších modelov panelových dát. Odvodíme odhady panelových verzií kredibilitných modelov. V závere teoretickej časti popíšeme odhad metódou reziduálnej maximálnej vierohodnosti, ktorú následne použijeme v praktickej časti. V praktickej časti pracujeme s dvomi dátovými súbormi, na odhad modelov použijeme prístupy uvažované v teoretickej časti a porovnávame výsledky.

In this diploma thesis, we study additive credibility models and their formulation as special cases of the one-way error component model with random effects of panel data. We divide the text of the thesis into a theoretical and a practical part, which consists of a practical demonstration of the derived theory on two examples. In the theoretical part, we describe panel data models, the estimation part of these models, basic principles of credibility, and additive credibility models. We then show the link between panel data modeling and credibility models. We show that standard credibility models can be formulated as special cases of more general-purpose panel data models. We derive estimates of panel versions of the credibility models. We conclude the theoretical section by describing the estimation by the residual maximum likelihood method, which we then use in the practical section. In the practical part, we work with two datasets, using the approaches considered in the theoretical part to estimate the models, and compare the results.