Charakterizace perfektních okruhů

Abstract

V této práci provádíme důkaz Bassova Teorému P, věty charakterizující perfektní okruhy, pomocí elementárních nástrojů z teorie modulů a teorie kategorií. Dále uvádíme Bergmanův příklad okruhu, který je perfektní z právě jedné strany, ukážeme, že okruhy artinovské z libovolné strany jsou perfektní, okruhy, které jsou noetherovské a perfektní, jsou artinovské a nakonec, že perfektní obory jsou nekomutativní tělesa. 1

In this thesis, we present a proof of Bass's Theorem P, a theorem characterizing perfect rings, using elementary tools from module theory and category theory. Next we introduce Bergman's example of ring that is perfect on only one side, show that Artinian rings are perfect, rings which are Noetherian and perfect are Artinian, and finally, that perfect domains are division rings. 1