Structural and complexity aspects of intersection representations

Abstract

Grounded-L grafy jsou průnikové grafy L-útvarů, jejichž horní krajní body leží na společné vodorovné přímce. Uvažme dvě podtřídy: třídu unit-grounded-L, která požaduje, aby vodorovné úsečky L-útvarů měly stejnou délku, a třídu proper-grounded-L požadující, aby pro vodorovné úsečky libovolných dvou L-útvarů platilo, že ortogonální projekce jedné úsečky na vodorovnou přímku neobsahuje ortogonální projekci úsečky druhé. Za prvé, ukážeme, že jsou tyto podtřídy totožné. Za druhé, charakterizujeme unit-grounded- L pomocí uspořádání vrcholů bez zakázaných vzorů. Za třetí, určíme vztah mezi několika třídami grafů příbuzných unit-grounded-L.

Grounded-L graphs are the intersection graphs of L-shapes whose top endpoints be- long to a common horizontal line. Consider two subclasses: the class unit-grounded-L which requires that the horizontal segments of L-shapes have the same length, and the class proper-grounded-L which requires that for the horizontal segments of any two L- shapes it holds that the orthogonal projection of one segment on the horizontal line does not contain the orthogonal projection of the other. First, we prove that the two sub- classes are equal. Second, we characterise unit-grounded-L via vertex orderings without forbidden patterns. Third, we determine the relationships among several graph classes related to unit-grounded-L.