Binární paint shop problém

Abstract

Binární paint shop je následující optimalizační úloha: Na barvicí linku vjíždí řa- da aut. Od každého typu auta jsou někde v řadě právě dvě auta a jedno z nich bychom rádi nabarvili červeně a druhé modře. Měnit barvu, kterou aktuálně bar- víme, je drahá operace, proto bychom rádi pro danou posloupnost aut provedli co nejméně změn. Vstupem úlohy jsou typy aut v posloupnosti a výstupem je jejich obarvení. Je známé, že úloha je NP-těžká a za určitých předpokladů dokon- ce neaproximovatelná, proto je na místě zkoumat řešení, co se chovají dobře na náhodném vstupu. V této práci je představen algoritmus založený na semidefinit- ním programování, který dle provedených měření pro náhodné vstupy dosahuje výsledků okolo 0.34-násobku počtu typů aut. O algoritmu jsme dokázali, že pro každý vstup vrátí ve střední hodnotě řešení nejhůře o 0.212-násobek počtu typů aut horší než optimum. 1

The Binary Paint Shop represents an optimization problem: A line of cars enters a paint shop. There are exactly two cars of each type somewhere in the line. The aim is to color one of these two cars red and the other blue. It is expensive to switch the current color in the paint shop so for a given sequence of cars we would like to minimize the number of color changes. Input of the task are types of cars in the line and output is the coloring of theses cars. This task is known to be NP-hard, and under specific conditions, it defies polynomial time approximations. Therefore, it is a good idea to find some algorithms which behave well on a randomly generated input. This thesis introduces an algorithm based on semidefinite programming. Experiments on random inputs show it reaches solutions near to 0.34 times the number of car types. We proved that for each input this algorithm returns a solution with expected deviation from optimum of at most 0.212 times the number of car types. 1