Congruence-Simple Semirings

Abstract

Následující dizertační práce je věnována podrobnému zkoumání kongrunenčně-jednoduchých (konečných) aditivně idempotentních polookruhů. sestává ze čtyř kapitol. V první kapitole jsou zkoumány kvazitriviální polomoduly a polookruhy. Speciálně jsou charakterizovány minimální a kongruenčně-jednoduché kvazitriviální polomoduly. Jsou zobeněny výsledky z knihy. Ve druhé kapitole pokračujeme ve zkoumíní polomodulů. Hlavně s důrazem na minimální a kongruenčně-jednoduché polomoduly. Ve třetí kapitole se zkoumají skoro minimální polomoduly. Klasifikujeme konečné kongruenčně jednoduché polookruhy. Ve čtvrté kapitole dokážeme, že polookruh endomorfismů netriviálního polosvazu je vždy subdirektně nerozložitelný a popíšeme jeho monolit. Polookruh endomorfismů je kongruenčně jednoduchý právě, když příslušný polosvaz má největší i nejmenší prvek. První tři kapitoly jsou souhrnem výsledků [2], [3] a [4]. Obsah poslední kapitoly je adaptován z [17]. K práci patří z ilustrativních důvodů.