Parametric variance modelling within a feasible weighted least squares estimator

Abstract

This thesis explores the implications of heteroscedasticity in regression models, where the variance of errors is not constant across observations. Traditional estimators such as Ordinary Least Squares (OLS) rely on the assumption of homoscedasticity, but real-world data often deviate from this ideal. In response, Weighted Least Squares (WLS) estima- tion is introduced to address known forms of heteroscedasticity, alongside the Feasible Weighted Least Squares (FWLS) estimation method, which only requires partial knowl- edge of heteroscedasticity's form. The theoretical contribution establishes the efficiency of the WLS over the OLS under known heteroscedasticity, and the introduction of the FWLS as a viable alternative. Simulation studies further illustrate the nuanced behavior of the FWLS estimators, offering a comprehensive comparison of the various candidate FWLS estimators under varying model specifications (including misspecified variance models) and insights into their performance relative to the OLS estimator. Recommen- dations are provided to guide method selection based on specific model characteristics, highlighting the importance of accounting for heteroscedasticity in empirical research. 1

Tato práce zkoumá důsledky heteroskedasticity v regresních modelech, kde rozptyl chyb není konstantní napříč pozorováními. Tradiční odhady jako jest Metoda nejmenších čtverců (OLS) se spoléhají na předpoklad homoskedasticity, avšak reálná data často od- chylují od tohoto ideálu. V reakci na to je představen odhad metody vážených nejmenších čtverců (WLS), který se zabývá známými formami heteroskedasticity. Společně s metodou WLS zavádíme odhad přípustnými váženými nejmenšími čtverci (FWLS), který vyžaduje pouze částečné znalosti formy heteroskedasticity. Teoretická část uvede vyšší efektivitu WLS odhadu ve srovnání s OLS odhadem, je-li známá forma heteroskedasticity, přičemž zavádí FWLS odhad jako alternativu k WLS odhadu. Simulační studie dále ilustrují změnu chování FWLS odhadů a jejich komplexní srovnání při různých specifikacích mod- elů (včetně nesprávně specifikovaných modelů rozptylu) a poznatky o jejich výkonu ve srovnání s odhadem OLS. Nakonec je poskytnuto doporučení pro výběr metody na zák- ladě konkrétních charakteristik modelu, zdůrazňující důležitost zohlednění heteroskedas- ticity v empirickém výzkumu. 1