Girsanovova věta v diskrétním čase

Abstract

This bachelor's thesis deals with the Girsanov theorem in discrete time, which has wide applications, for example in financial mathematics or filter theory. This theorem talks about the construction of a probability measure with respect to which a given process is a martingale up to a finite time. In this paper, Girsanov theorem is generalized to other types of processes and it is shown that these results correspond. Subsequently, a probability measure is constructed under which the entire process is a martingale. Finally, some sufficient conditions for absolute continuity of this new measure with respect to the original one are given. 1

Tato bakalářská práce se zabývá Girsanovovou větou v diskrétním čase, která má široké uplatnění, například ve finanční matematice nebo teorii filtrů. Tato věta hovoří o konstrukci pravděpodobnostní míry, vůči níž je daný proces martingalem do konečného času. V práci je Girsanovova věta zobecněná i pro jiné typy procesů a je ukázáno, že si tyto výsledky odpovídají. Dále je zkonstruována pravděpodobnostní míra tak, aby byl celý proces vůči této míře martingalem. Na závěr jsou uvedeny některé postačující podmínky pro absolutní spojitost této nové míry vůči té původní. 1