Modely multiplikativních chyb

Abstract

This thesis is devoted to the so-called multiplicative error models (MEM), which are used to model non-negative time series, most often in the financial sector. The first chapter focuses on ARCH and GARCH models, which do not belong to the group of multiplicative error models, but are closely related to them. The second chapter focuses directly on the MEM and their further extensions, such as zero-augmented MEM (ZA-MEM) or semiparametric MEM (SpMEM). These models are first defined and then methods for parameter estimation in these models are presented. In the third chapter, which contains the practical part of the thesis, the practices from the second chapter are applied to real data in the form of a time series of claims from one of the Czech insurance companies. In the conclusion, further extensions to the the applications of the MEM to insurance or other data are proposed. 1

Tato práce se věnuje tzv. modelům multiplikativních chyb (MEM), které se využívají k modelování nezáporných časových řad, nejčastěji ve finančním sektoru. Obsahem první kapitoly jsou modely ARCH a GARCH, které sice nepatří do skupiny modelů multipli- kativních chyb, ale úzce s nimi souvisí. Druhá kapitola se již zaměřuje přímo na modely MEM a jejich další rozšíření, jako jsou modely MEM rozšířené v nule (ZA-MEM) nebo semiparametrické modely MEM (SpMEM). Tyto modely jsou nejprve definovány a poté jsou představeny metody pro odhady parametrů v těchto modelech. Ve třetí kapitole, která obsahuje praktickou část práce, jsou postupy z druhé kapitoly aplikovány na reálná data v podobě časové řady škod z jedné z českých pojišťoven. V závěru jsou navrženy další postupy pro rozšíření aplikací modelů MEM na pojišťovnická či jiná data. 1