Risk measures in scheduling problems under uncertainty

Abstract

V tejto práci sa zaoberáme úlohou optimálneho rozvrhovania za náhody. Prezentu- jeme bežne používané formulácie tohto problému a predkladáme nové. Cieľom je vytvoriť formuláciu, kde sú náklady respektíve penalizácia vhodne vyjadrené a optimálny roz- vrh zohľadňuje riziko. Hlavnou úlohou tejto práce je skombinovať existujúce formulácie tejto úlohy s mierami rizika a reformulovať tieto úlohy na úlohy zmiešaného celočíselného programovania. V nových formuláciách minimalizujeme očakávaný počet nevykonaných práci, čo je vhodnejšie na vyjadrenie penalizácie ako počet prekryvov. Ako formulácie za- ložené na mierach rizika sme navrhli optimalizáciu strednej hodnoty a rozptylu počtu pre- kryvov a optimalizáciu CVaR jednak počtu prekryvov, ale aj počtu nevykonaných prác. Všetky nové formulácie sú reformulované ako zmiešané celočíselné lineárne programova- nie. Za záver ukážeme numerickú štúdiu, kde implementujeme dve z nových formulácií prezentovaných v tejto práci. 1

In the presented work we deal with fixed interval scheduling problem with random delays. We present common formulations of the problem and introduce new ones. The aim is introduction of formulations where the actual cost or penalty is properly expres- sed and also risk of the schedule is taken into account. The main topic of the work is combining existing formulations for FIS problem with risk measures and creating mixed integer linear formulations of them. The new formulations are minimizing expected num- ber of unprocessed jobs which is better linked to penalties than number of overlaps. For formulations based on risk measures we presented mean-variance optimization of number of overlaps and CVaR optimization of both number of overlaps and number of unproces- sed jobs. All of the new formulations were reformulated as mixed integer linear problem. Finally we show a numerical study where we implemented two of the new formulations we presented in this work. 1