Stabilita stacionárních toků nenewtonovských tepelně vodivých tekutin ve 2D

Abstract

This thesis aims to study the Navier-Stokes-Fourier problem with the entropy equa- tion. In particular, we want to define the notion of a solution and prove its existence. We approach this problem by modifying techniques used in several papers studying the generalized NSF system and the entropy equality and we want to conclude similar results. We are treating the two-dimensional case as opposed to the more frequent 3D case, hence we were able to relax conditions on the initial data. Firstly, we formulate the definition of a weak solution and impose sufficient conditions to prove its existence. In particular, we will require a bound p ≥ 2 for the power-law index of the Cauchy stress tensor. Next, we show that there exists a solution to Navier- Stokes-Fourier system (u, ϑ) fulfilling our definition. Lastly, we show that this solution additionally fulfills the entropy equality for η = log ϑ. 1

Cílem této práce je zkoumat Navier-Stokes-Fourierův systém s entropickou rovností. Především chceme definovat pojem řešení a dokázat jeho existenci. Upravujeme techniky převzaté z několika článků studujících zobecněný NSF systém s entropickou rovností, a očekáváme tedy podobné výsledky. Pracujeme ve dvoudimenzionálním případě, což nám umožní snížit požadavky na počáteční data, které jsou v častěji zkoumaném 3D případu striktnější. Nejprve formulujeme definici slabého řešení a představíme postačující podmínky k důkazu jeho existence. Konkrétně budeme vyžadovat p ≥ 2 pro mocninný index Cauchyho tenzoru napětí. Dále dokážeme existenci řešení (u, ϑ) Navier-Stokes-Fourierova systému, které vyhovuje naší definici. Nakonec ukážeme, že toto řešení navíc splňuje entropickou rovnost pro η = log ϑ. 1