Factorization of quaternion and dual quaternion polynomials
Faktorizace polynomů s koeficienty v algebře kvaternionů a duálních kvaternionů
diplomová práce (OBHÁJENO)
![Náhled dokumentu](/bitstream/handle/20.500.11956/190401/thumbnail.png?sequence=7&isAllowed=y)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/190401Identifikátory
SIS: 259965
Kolekce
- Kvalifikační práce [10926]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Vršek, Jan
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematika pro informační technologie
Katedra / ústav / klinika
Matematický ústav UK
Datum obhajoby
6. 6. 2024
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Velmi dobře
Klíčová slova (česky)
kvaternióny|duálne kvaternióny|polynómy|faktorizáciaKlíčová slova (anglicky)
quaternions|dual quaternions|polynomials|factorizationV tejto práci popisujeme základné algoritmy na faktorizáciu polynómov nad alge- brami kvaterniónov a duálnych kvaterniónov. V prípade kvaterniónov využívame znalosti z hľadania riešení daného polynómu na nájdenie faktorizácie. V prípade duálnych kvater- niónov skúmame prípad tzv. motion polynómov. Určíme, kedy je možné takýto polynóm faktorizovať na lineárne členy, a ukážeme alternatívny prístup, keď takáto faktorizácia možná nie je. Celá práca je sprevádzaná geometrickými interpretáciami. Konkrétne využijeme získané faktorizácie na konštrukciu pohyblivých mechanizmov. 1
In this thesis we provide basic algorithms for factorization of polynomials over quater- nions and dual quaternions. In the case of quaternions, we translate the art of finding roots of given polynomial into factorization. In the case of dual quaternions, we analyse the case of motion polynomials. We show when it is possible to find a factorization of such polynomial into linear terms and give a workaround if it is not. All of this is supplied with geometric interpretations. More specifically, we use the factorizations to construct mechanical linkages. 1