Weylovy metriky a jejich zobecnění: klasický a kvantový pohled

Abstract

In this thesis, we study two distinct topics both connected to stationary axially sym- metric spacetimes. The first is a study of an exact solution sourced by phantom scalar field. This solution can be derived from the well-known Curzon-Chazy metric and has several unusual features. It is a spherically symmetric wormhole which is however not symmetric with respect to its throat, it possesses a non-scalar curvature singularity and functions as a one-directional time machine. The energy content of the spacetime is ex- amined and various other properties are discussed. The remaining parts are dedicated to extreme mass ratio inspirals in two stationary axially symmetric spacetimes, perturbed Schwarzschild and Kerr. The canonical perturbation theory was used to transform the respective geodesic Hamiltonian to action-angle coordinates allowing us to evolve flux- driven inspirals in both spacetimes. 1

Tato práce se zabývá dvěma odlišnými tématy, přičemž obě souvisí se stacionárními axiálně symetrickými prostoročasy. Prvním z nich je studium přesného řešení Ein- steinových rovnic se skalárním polem s negativní hustotou energie jakožto zdrojem. Toto řešení lze odvodit ze známe Curzonovy-Chazyho metriky a má několik neobvyklých znaků. Jedná se o sféricky symetrickou červí díru s neskalární křivostní singularitou, s jejíž po- mocí lze dosáhnou budoucího časového nekonečna v konečném vlastním čase. Toto řešení je též prozkoumáno z hlediska různých konceptů energie/hmotnosti a dalších vlastností. Zbývající část je věnována gravitačním vlnám, konkrétněji inspirále s extrémním poměrem hmotností (EMRI), a to ve dvou stacionárních axiálně symetrických prostoročasech, v porušeném Schwarzschildově a v Kerrově prostoročase. Kanonická poruchová teorie byla použita k transformaci příslušného geodetického hamiltoniánu do souřadnic akce-úhel, což nám umožnilo výpočet toků energie a momentu hybnosti, které jsou nezbytné k časovému vývoji inspirály v obou prostoročasech. 1