Aspekty pojmu nezávislost v teorii pravděpodobnosti

Abstract

The aim of the bachelor's thesis was to explore the independence of random events in greater depth and address less common aspects of this topic. The first part defines the independence of random events in probability theory and is illustrated with common examples. The next chapter defines and examines the Italian problem. Its already published proof in the article Balek a Mizera (1997) is explained, and a hint of an elementary proof is extended and analyzed for various values of n before being refuted. Finally, the thesis discusses the possibility of the existence of a measure of independence for a system of random events, as defined in the article Stoyanov (1995), along with its subsequent modifications for further use. 1

Cílem této bakalářské práce bylo zkoumat nezávislost náhodných jevů do větší hloubky a zabývat se méně obvyklými aspekty tohoto tématu. V první části je definována nezávislost náhodných jevů v teorii pravděpodobnosti, která je ilu- strována na běžných příkladech. V další kapitole je pak definován a zkoumán Italský problém. Je vysvětlen jeho již publikovaný důkaz v článku Balek a Mi- zera (1997) a je rozšířen o náznak důkazu elementárního, který je rozebrán na příkladech pro různá n a následně vyvrácen. V závěru práce je pak disku- tována možnost existence míry nezávislosti systému náhodných jevů, jak byla definována v článku Stoyanov (1995) a její následné úpravy pro další použití. 1