Optimalizace Value at Risk pomocí celočíselného programování

Abstract

This thesis is focused on the portfolio optimization problem. The foundations of this problem were laid by Professor Markowitz (1952), who measured risk using the standard deviation of random returns. In this paper, the standard deviation will be replaced by the Value at Risk function. We will show that if the number of past observations or the number of assets is limited by a constant, there will be an algorithm that can solve the problem in a reasonable amount of time. We will formulate the problem as a mixed-integer linear optimization problem. This paper also includes computation on real data. 27

Tato práce je zaměřena na úlohu optimalizace portfolia. Základy této úlohy položil prof. Markowitz (1952), který měřil riziko pomocí směrodatné odchylky náhodných výnosů. V této práci bude směrodatná odchylka nahrazena funkcí Value at Risk. Ukážeme, že pokud bude počet minulých pozorování nebo počet aktiv omezený konstantou, bude existovat algoritmus, který úlohu v rozumném čase dokáže vyřešit. Úlohu budeme formulovat jako problém smíšeně-celočíselné lineární optimalizace. Součástí práce je i výpočet na reálných datech. 27