Predikce rozdělení počtu úmrtí s aplikacemi v ocenění životních smluv

Abstract

This thesis deals with the topic of mortality modelling and life insurance pricing. First, basic concepts from the demographic model and life tables are introduced. Following is a description of the Lee-Carter model including three methods for estimating of parameters and predicting of future values. The the- sis also analyses the Renshaw-Haberman model and the method, which uses compositional data analysis including the non-parametric bootstrap for interval estimations. Besides the theoretical part the thesis also contains a practical one, where Czech mortality data are modeled separately for men and women. Based on the data from 1970-2021 we select the best model, predict future values for 30 years ahead and price the life insurance in 2021 and in the following years. 1

Tato práce se zabývá modelováním úmrtností a oceňováním životních sm- luv. Nejprve jsou představeny základní pojmy z oblasti demografického modelu a úmrtnostních tabulek. Následuje popis Leeova-Carterova modelu včetně tří metod pro odhad parametrů a predikce budoucích hodnot. Dále se v textu rozebírá Renshawův-Habermanův model a metoda využívající analýzu kom- pozičních dat včetně neparametrické bootstrap metody pro intervalové odhady. Kromě teoretické části práce obsahuje i praktickou kapitolu, kde se modelují česká data úmrtnosti zvlášť pro muže a ženy. Na základě dat z období 1970- 2021 nalezneme vhodný model, provedeme predikci budoucích hodnot na 30 let dopředu a oceníme životní smlouvy v roce 2021 i v budoucnosti. 1