Orientace vektorového prostoru
Orientation of a real vector space
diplomová práce (OBHÁJENO)
![Náhled dokumentu](/bitstream/handle/20.500.11956/184002/thumbnail.png?sequence=7&isAllowed=y)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/184002Identifikátory
SIS: 243380
Kolekce
- Kvalifikační práce [10926]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Škorpilová, Martina
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Učitelství matematiky pro střední školy se sdruženým studiem Učitelství informatiky pro střední školy
Katedra / ústav / klinika
Katedra didaktiky matematiky
Datum obhajoby
5. 9. 2023
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
orientace|báze|matice přechodu|znaménko permutace|determinantKlíčová slova (anglicky)
orientation|basis|transition matrix|parity of permutation|determinantV práci se zaměřujeme na vybudování názorné představy orientace vektorového pro- storu a na její následné propojení s matematickou definicí. Díky tomu lze práci využít při vysokoškolské výuce jako doplňkový materiál, případně může sloužit jako inspirace pro učitele. Nejprve budujeme samotnou představu souhlasnosti dvou bází, potom zkou- máme její souvislost s permutováním vektorů báze ortonormální, při čemž motivujeme definici znaménka permutace. Pokračujeme pozorováním, co se děje se souhlasností při přechodu do opačného poloprostoru, a všimneme si, jak to souvisí s objemy, a na základě toho motivujeme koncept determinantů. Pak se věnujeme způsobu výpočtu determinantu, který celý odvodíme. Nakonec ukážeme, jak souvisí determinant matice přechodu mezi dvěma bázemi s jejich souhlasností a definujeme orientaci vektorového prostoru. 1
In this thesis, we focus on creating a visual understanding of orientation of a real vector space and its subsequent connection to the mathematical definiton. As a result, this thesis can be used as supplementary material in higher education or serve as in- spiration for teachers. First, we develop the idea behind the equivalence of two bases, then we examine its connection to permutations of vectors in ortonormal basis, moti- vating the definition of parity of permutation. We continue by observing the behavior of the equivalence during a transition to the opposite half-space, noting the connection to volumes, and based on that, we motivate the concept of determinants. Next, we delve into the method of computing determinants, providing a complete derivation. Finally, we demonstrate how the determinant of a transition matrix between two bases relates to their equivalence and we define the orientation of vector space. 1