Statistical inference in varying coefficient models

Abstract

In this master thesis we study varying coefficient models, which is a class of models that allow the coefficients to be smooth functions of some effect-modifying variable. We introduce the models in a broader context and then focus only on longitudinal settings. We consider two spline-based methods to estimate the coefficient functions, the poly- nomial spline approach and the smoothing spline approach. For the polynomial spline approach, we derive its asymptotic properties, which we use to construct asymptotic confidence intervals and bands. We assess the performance of the confidence bands in a small simulation study, considering two slight modifications of the construction. 1

V této diplomové práci se zabýváme modely s proměnlivými koeficienty, což je třída modelů, které umožňují modelovat efekt prediktorů pomocí hladkých funkcí určitých efekt-modifikujících proměnných. Tuto třídu modelů si představíme v širším kontextu a následně se zaměříme na longitudinální data. Uvažujeme dvě metody odhadování koeficientů, pomocí polynomiálních a vyhlazovacích splajnů. Pro polynomiální splajny odvodíme asymptotické vlastnosti a následně zkonstruujeme konfidenční intervaly a kon- fidenční pásma. Empirické pokrytí konfidenčních pásem pomocí dvou mírně modifiko- vaných metod porovnáme pomocí krátké simulační studie. 1