Problém čtyř bodů

Abstract

In this thesis we analyze a well-known mathematical question known as the four point problem. It asks for the probability that four points taken at random in a plane form a convex quadrilateral. Since there is no concrete distribution of the random points stated in the original question, the problem does not have an unequivocal solution. In this work we consider three different probability distributions of the points, namely, continuous uniform distribution, discrete uniform distribution and bivariate normal distribution. Our assumption is that the points are mutually independent. We derive a detailed solution of the four point problem for each of the distributions. Additionally, we state some already existing results. 1

V této práci se věnujeme známé matematické úloze, která nese název problém čtyř bodů. Úloha se ptá na pravděpodobnost, že čtyři náhodně zvolené body v rovině utvoří konvexní čtyřúhelník. Jelikož v zadání úlohy není jasně stanoveno rozdělení daných čtyř bodů, nemá úloha jednoznačné řešení. My se v práci zaobíráme třemi různými volbami rozdělení bodů, a to spojitým rovnoměrným rozdělením, diskrétním rovnoměrným roz- dělením a dvourozměrným normálním rozdělením, přičemž předpokládáme, že body jsou navzájem nezávislé. Pro každé z rozdělení uvádíme detailní řešení problému čtyř bodů a zmiňujeme některé existující výsledky. 1