Banachova-Mazurova vzdálenost mezi Banachovými prostory spojitých funkcí

Abstract

In this bachelor thesis, we examine estimates of a Banach-Mazur distance between spaces C(ω) and C(ω · k) for various k ∈ N. With a properly chosen form of mapping, we constructively show the best currently known upper bounds of this distance for all k. Besides the known bounds d(C(ω), C(ω · k)) ≤ 2 + √ 5 for any k > 3, and d(C(ω), C(ω · 2)) ≤ 3, we are going to find, for k = 3, the better bound, namely d(C(ω), C(ω · 3)) ≤ 4 instead of already known 2 + √ 5. 1

V této bakalářské práci rozebíráme odhady Banachovy-Mazurovy vzdálenosti mezi prostory C(ω) a C(ω · k) pro různá k ∈ N. Pomocí správně zvoleného tvaru zobrazení konstruktivně ukazujeme nejlepší dnes známé horní odhady této vzdálenosti pro všechna k. Kromě již známých odhadů d(C(ω), C(ω · k)) ≤ 2 + √ 5 pro libovolné k > 3 a d(C(ω), C(ω · 2)) ≤ 3, nalezneme pro k = 3 odhad lepší, a to d(C(ω), C(ω · 3)) ≤ 4 místo již známého 2 + √ 5. 1