Schönhageho-Strassenův algoritmus a jeho matematické pozadí

Abstract

Thesis name: Schönhage-Strassen algorithm and the mathematics behind it Author: Valentina Jelínková Department: Katedra Logiky Supervisor: Doc. RNDr. Vítězslav Švejdar, CSc Abstrakt: This thesis deals with the Schönhage-Strassen algorithm for mul- tiplying large integers with complexity O(n log n log log n). It contains the necessary theoretical foundations for describing and understanding the algo- rithm and its complexity. A significant attention is devoted to the Discrete Fourier Transform in complex and modular arithmetic, with two different interpretations of the FFT algorithm. Keywords: rings, polynomials, modul arithmetic, Fourier transform 1

Název práce: Schönhageho-Strassenův algoritmus a jeho matematické pozadí Autor: Valentina Jelínková Katedra: Katedra Logiky Vedoucí: Doc. RNDr. Vítězslav Švejdar, CSc Abstrakt: Práce se zabývá Schönhageho-Strassenovým algoritmem, pro násobení velkých čísel se složitostí O(n log n log log n). Obsahuje nezbytné teoretické základy pro popis a pochopení algoritmu a jeho složitosti. Významný pro- stor je věnován Diskrétní Fourierově transformaci v komplexní a modulární aritmetice, se dvěmi různými interpretacemi algoritmu FFT. Klíčová slova: okruh, polynom, modulární aritmetika, Fourierova transfor- mace 1