Description of the non-linear oscillators for study of superfluid helium flows

Abstract

The main goal of this Thesis was to develop and optimize fitting procedures for the detailed modeling of resonant curves characterizing physical behaviour of micron sized electro-mechanical resonators (MEMS). These devices are frequently used for the detec- tion of hydrodynamical properties of quantum fluids such as He II. We provide the model originating from the equation of motion of linear harmonic oscillator introducing extra parameters describing nonlinear drag forces and nonlinear restoring force. By testing of our fitting procedures on the real measured experimental data, we verify their applica- bility. For this purpose we chose two types of experiments namely; resonant behaviour of silicon vibrating wires measured at sub-kelvin temperatures in vacuum omitting any nonlinear drag and; resonant behaviour of NbTi vibrating wire submerged in superfluid helium at 1K experiencing both types of nonlinearities. Presented results prove universal- ity and robustness of developed procedures and are able to capture physical effects such as turbulent transition in a flow past the oscillating body or the Duffing like nonlinearity. 1

Hlavním cílem této práce je navrhnout a zdokonalit fitovací procedury pro detailní modelování rezonančních křivek charakterizující fyzikální vlasnosti elektro-mechanických rezonátorů mikronových rozměrů (MEMS). Tyto rezonátory se často používají k de- tekci hydrodynamických vlastností kvantových kapalin, jako je He II. Přišli jsme s mod- elem odvozeným z rovnice lineárního harmonického oscilátoru přidáním parametrů, které popisují nelineární odporové síly a nelineární vracecí sílu. Testováním našich fitovacích procedru na změřených experimentálních datech vyzkoušíme použitelnost modelu. Za tímto účelem jsme zvolili dva typy experimentu. Rezonanční chování křemíkových vibru- jících drátků při milikelvinových teplotách ve vakuu, kde můžeme zanedbat nelineární třecí síly a rezonanční chování NbTi vibrujících drátků ponořených do tekutého helia při 1 K, na čemž si vyzkoušíme oba typy nelinearit. Získané výsledky potvrzují univerza- litu a robustnost vyvinutých metod, za pomoci kterých se povedlo zachytit přechod do turbulentního stavu proudu za oscilujícím drátkem nebo Duffingovskou nelinearitu. 1