Logika dokazatelnosti a její filozofická reflexe

Abstract

V matematické části je zpracováno téma autoreference v aritmetice. Při úvahách i důkazech je užit vyšší programovací jazyk, což umožňuje dospět ke známým výsledkům Gödela, Rossera a Löba přirozeným způsobem. V závěru je formulován další podobný problém a návrhy jeho řešení. Ve filozofické části jsou diskutovány paralely výsledků logiky dokazatelnosti v humanitních vědách. Je zkoumán rozpor mezi determinismem a existencí svobodné vůle a co k tomuto rozporu může říci teorie algoritmů.

The mathematical part of this thesis studies the phenomenon of self-reference in arithmetics. A higher programming language is used to present ideas and proofs, enabling us to reach the known results of Gödel, Rosser and Löb in a natural way. At the end of this part, we formulate another problem of a similar type and propose some ways to solve it. The philosophical part draws analogies between statements originating in the logic of provability and their application in humanities. We study the clash between determinism and existence of free will, and apply the theory of recursive functions to this issue.