Algebraický pohled na metodu PCA ve vybraných aplikacích
Algebraic view on the PCA method in selected applications
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/173831Identifikátory
SIS: 242589
Kolekce
- Kvalifikační práce [10691]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Tichý, Petr
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra numerické matematiky
Datum obhajoby
14. 6. 2022
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Velmi dobře
Klíčová slova (česky)
analýza hlavních komponent|singulární rozklad|metoda TSVD|zpracování obrazuKlíčová slova (anglicky)
principal component analysis|singular value decomposition|TSVD method|image processingTato práce se zabývá popisem algebraického a statistického pohledu na Analýzu hlav- ních komponent a způsobem získávání důležitých proměnných. Jsou zde uvedeny základní vlastnosti singulárního rozkladu a způsob aproximace matice maticí menší hodnosti. Ná- sledně je zde popsáno propojení PCA se singulárním rozkladem. Vše je nakonec ilustro- váno v numerických experimentech, kde aplikujeme PCA na databázi obrazů a je zde ukázáno, jak se dají pomocí bázových dat aproximovat obrazy podobného charakteru jako v databázi. K experimentům jsou podány teoretické základy a následně jsou experi- menty implementovány v prostředí Matlab. 1
This thesis deals with describing algebraic and statistic view on Principal component analysis and the way of exporting important variables. Basic properties of the singular value decomposition are introduced and the best rank k aproximation of a matrix is de- rived. Then, a conection between PCA and singular value decomposition is described. At the end, PCA is ilustrated on two numerical experiments on image databases. It is shown, how we can aproximate images simillar to the elements of the database. Theo- retical foundations for the experiments are presented and then they are implemented in the Matlab enviroment. 1