Spingrupy v nízkých dimenzích
Spin groups in low dimension
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/173830Identifikátory
SIS: 246050
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Lávička, Roman
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Matematický ústav UK
Datum obhajoby
16. 6. 2022
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
Spingrupa|Cliffordova algebra|Lieovy grupy|Ortogonální transformaceKlíčová slova (anglicky)
Spin group|Clifford algebra|Lie groups|Orthogonal transformationCílem této práce je explicitně popsat konstrukce maticových reprezentací Lieových grup Spin(n) = Spin(0, n, R) v dimenzích jedna až šest. Poté, co v první kapitole zkon- struujeme 2-1 nakrytí grupy SO(3) pomocí grupy SU(2), definujeme Cliffordovu algebru, s jejíž pomocí zkonstruujeme grupu Spin(n) obecně. Popíšeme také, jakým způsobem grupa Spin(n) poskytuje 2-1 nakrytí grupy SO(n). Vybudovanou teorii následně využi- jeme k nalezení maticových reprezentací Cliffordovy algebry a spingrupy Spin(n) v kon- krétních nízkých dimenzích. Kromě Cliffordovy algebry budou všechny argumenty v této práci využívat pouze znalosti z lineární algebry a elementární teorie grup. 1
The aim of his thesis is to construct matrix representations of the Lie groups Spin(n) = Spin(0, n, R) in dimensions from one to six. After we construct the double-cover of the group SO(3) using the group SU(2) in the first chapter, we will define the Clifford algebra, which we will use to construct the spin group in general. We will also describe how the spin group Spin(n) provides a double-cover of the group SO(n). Using this theory, we will then construct matrix representations of the Clifford algebra and the spin group Spin(n) in all the low dimensions listed above respectively. Apart from Clifford algebra, all arguments in this thesis will be based only on linear algebra and elementary group theory. 1