Clones of tournaments
Klony turnajů
bachelor thesis (DEFENDED)
![Document thumbnail](/bitstream/handle/20.500.11956/173817/thumbnail.png?sequence=7&isAllowed=y)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/173817Identifiers
Study Information System: 245660
Collections
- Kvalifikační práce [10923]
Author
Advisor
Referee
Kompatscher, Michael
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Algebra
Date of defense
16. 6. 2022
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
turnaj|klon|universální algebraKeywords (English)
tournament|clone|universal algebraV této práci studujeme klony turnajů. Práce je rozdělena do tří částí. V první části poskytneme základní definice a fakta, která budeme potřebovat ve zbytku práce. V druhé části budeme studovat klon tzv. Rock-Paper-Scissors algebry. Poskytneme jeho úplnou charakterizaci. Ve třetí části se pokusíme zobecnit poznatky z druhé části. Dokážeme, že jednoduchý turnaj nemá žádné netriviální subdirektní relace. Pomocí tohoto výsledku pak budeme schopni podat částečnou charakterizaci klonu libovolného turnaje. Na konec dokážeme, že každý jednoduchý turnaj je funkcionálně úplný. 1
In this thesis, we study the clones of tournaments. The thesis is divided into three parts. In the first part, we provide the basic definitions and facts that are needed in the rest of the thesis. In the second part, we study the clone of the Rock-Paper-Scissors algebra. We will provide a full characterization. In the third part, we attempt to gener- alize the results from the second part. We will prove that a simple tournament does not have non-trivial subdirect relations. Using that result, we will give a partial characteri- zation of the clone of any tournament. Lastly, we will prove that simple tournaments are functionally complete. 1