Diferenčné a diferenciálne rovnice v životnom poistení

Abstract

The diploma thesis deals with the calculation of life insurance reserves, higher mo- ments and the distribution function of future payments of reserves using difference and differential equations. In the beginning, the basic theory of a stochastic process, insu- rance model, cash flow, and reserve is summarized. After that, equations themselves are derived; first in general and then for four specific types of insurance. Subsequently, a cal- culation of premiums is presented for each type of insurance. The next two chapters deal with the calculation of higher moments and the distribution function. After deriving the formulas for four types of insurance, the reserves, standard deviations, and distribution functions are calculated for specific values and then they are compared with the Monte Carlo simulation. The conclusion contains pros and cons of the method compared to the simulation. 1

Diplomová práca sa venuje výpočtu rezerv poistného životných poistení, vyšším mo- mentom a distribučnej funkcie budúcich platieb pomocou diferenčných a diferenciálnych rovníc. Na začiatku je zhromaždená základná teória stochastického procesu, poistného modelu, peňažného toku a rezervy. Následne sa prejde na odvodenie samotných rovníc, a to najprv všeobecne, a potom pre konkrétne štyri typy poistenia. Ďalej sa uvedie pri každom type poistenia aj výpočet poistného. Potom sa práca zaoberá výpočtom vyšších momentov a distribučných funkcií. Po odvodení vzorcov pre štyri typy poistenia sa prejde na výpočet rezerv, smerodajných odchýlok a distribučných funkcií pre konkrétne hodnoty, a potom sa hodnoty porovnajú so simuláciou Monte Carlo. Záver obsahuje klady a zápory metódy v porovnaní so simuláciou. 1