Aplikace Mizukamiho-Hughesovy metody ve třech dimenzích

Abstract

V předložené práci se zabýváme numerickým řešení rovnic konvekce-difúze ve třech prostorových dimenzích. Zaměřujeme se při tom na řešení konvektivně dominantních rovnic, jejichž disktétní řešení často obsahuje umělé nevyzikální oscilace. Výjimkou je dovudimenzionální Mizukamiho-Hughesova metoda, která dává disktrétní řešení bez těchto oscilací díky tomu, že její řešení vždy splňuje diskrétní princip maxima. Tato metoda byla úspěšně vylepšena, neboť v některých případech dávala původní verze nesprávná řešení. Cílem této práce je navrhnout, implementovat a otestovat rozšíření původní Mizukamiho-Hughesovy metody do třech dimenzí a současně aplikovat analogická vylepšení, jaká byla provedena ve dvoudimenzionálním případě.

In the present work we deal with the numerical solution of the convection-di usion equations in three space dimensions. We are focusing on the solution of convection-dominated equations, in which the discrete solution is usually poluted by spurious nonphysical oscillations. An exception is the Mizukami-Hughes method, which gives the discrete solution without spurious oscillations, because the solution always satis es the discrete maximum principle. This method has been successfully improved because sometimes the original method does not give the correct solutions. The aim of this work is to design, implement and test an extension of the Mizukami-Hughes method to three space dimensions and moreover to apply analogous improvements, which have been made in the two-dimensional case.