Jednosmyčkové beta-funkce skalárních vazeb v minimálním SO(10) Higgsově modelu

Abstract

Tato diplomová práce je zaměřena na Minimální SO(10) Teorii velkého sjed- nocení a konkrétně na její 45 ⊕ 126 Higgsův sektor. Je známo, že ve skalárním spektru tohoto modelu se vyskytují potenciálně tachyonické nestability. Nicméně, tyto problémy mají šanci být vyřešeny pomocí kvantových efektů na úrovni jedné smyčky. To zahrnuje studium druhých derivací efektivního potenciálu. Aby se zajistila stabilita těchto výpočtů, je nutné spočíst beta-funkce skalárních vazeb v Higgsově sektoru. K tomu se váže další aspekt perturbativního přístupu a sice Landauovy póly, které mají tendenci se vyskytovat okolo škály velkého sjedno- cení. V této práci je spočteno běžení skalárních vazeb ve 45 v SO(10) Higgsově modelu pomocí dvou přístupů: explicitní součet Feynamnových grafů a metoda efektivního potenciálu. 1

This thesis is focused on the Minimal SO(10) Grand Unified Theory and, in particular, on the 45 ⊕ 126 Higgs sector. It has been shown that in the scalar spectrum of the model there are potentially tachyonic instabilities. However, these issues might be resolved by considering quantum effects at the 1-loop level. This entails the study of the second derivatives of the effective potential. In order to establish the stability of the results of this perurbative approach, it is necessary to evaluate the beta functions of the scalar couplings in the Higgs sector. This way one also addresses the questions regarding the Landau poles of the scalar couplings which tend to be around the unification scale. In this work, the running of the scalar couplings in 45 in the SO(10) Higgs model is evaluated using two approaches: direct summation of Feynman graphs and the effective potential method. 1