Comparison of Selected Value-at-Risk Models

Abstract

Táto diplomová práca porovnáva najvýznamnejšie neparametrické, parametrické a semi-parametrické modely ohrozenej hodnoty (VaR) pre dve portfóliá - jedno dlhé a druhé krátke v indexe PX. V neparametrickej skupine študujeme metódy historickej simulácie a váženej historickej simulácie. Z viacerých parametrických prístupov, ktoré poznáme z odbornej literatúry, skúmame modely typu GARCH. V semi-parametrickej kategórii sa zameriavame na metódu filtrovanej historickej simulácie a modely založené na teórii extrémnych hodnôt. Výsledky empirickej analýzy majú štyri implikácie. Po prvé, modely založené na metódach historickej simulácie a váženej historickej simulácie sú neadekvátne, pretože neobsahujú správnu špecifikáciu dynamiky volatility. Po druhé, predpoklad normálneho podmieneného rozdelenia v parametrickom prístupe nezodpovedá skutočnosti. Po tretie, parametrické modely s asymetrickým Študentovým rozdelením s ťažkými chvostmi a semi-parametrické modely môžu byť považované za adekvátne. Po štvrté, regulačná procedúra spätného testovania VaR modelov môže byť chybná, pretože testuje len správne nepodmienené pokrytie a iba predpokladá, že porušenia VaR-u sú nezávislé. Avšak my argumentujeme, že nezávislosť porušení by mala byť tiež testovaná.

In this diploma thesis we compare the most prominent nonparametric, parametric and semi-parametric Value-at-Risk (VaR) models for two portfolios - one long and the other short in the PX index. In the nonparametric class we investigate the historical simulation and the weighted historical simulation methods. Out of the various parametric approaches that have been proposed in the literature, we examine the GARCH-type models. In the semi-parametric category we focus on the filtered historical simulation method and models based on the extreme value theory. Results of our empirical analysis have four implications. First, the models based on the historical simulation and the weighted historical simulation methods are inadequate because they lack a proper specification of volatility dynamics. Second, the assumption of the normal conditional distribution in the parametric approach is implausible. Third, the parametric models with the fat-tailed skewed Student distribution and the semi-parametric models can be regarded as adequate. Finally, the regulatory back-testing procedure could be flawed since it tests only for correct unconditional coverage and just assumes that VaR violations are independent. However, we argue that the independence should be tested as well.