Výpočet magnetického pole v anizotropním a nelineárním prostředí metodou konečných prvků

Abstract

V přeložené práci studujeme modelování stacionárního magnetického pole v nelineárních, anizotropních prostředích metodou konečných prvků. Zkoumáme magnetické vlastnosti takovýchto materiálů a získané znalosti poté aplikujeme u konstrukce úplného 2D modelu anizotropního plechu, kde bylo dosaženo některých vylepšení s ohledem na již dříve publikované práce. Uvádíme také rozšíření 3D modelu plechových laminací pro případ anizotropních plechů. Poukazujeme na nedostatky standardních vět o existenci a jednoznačnosti okrajových úloh s tím, že tyto věty předpokládají materiálové vlastnosti jež neodpovídají fyzikální situaci. Místo nich uvádíme formulace nové, jež odrážejí skutečné fyzikální vlastnosti látek. Dokážeme obecné věty o existenci a jednoznačnosti pro získané okrajové úlohy, jakož i věty o konvergenci diskrétních řešení. Na závěř porovnáme konvenční a úplný 2D model anizotropního plechu ve dvou modelech jádra transformátoru. Diskrétní řešení hledáme adaptivní Newtonovou metodou. Získaná řešení pak předkládáme včetně komentáře.

In the present work we study the modelling of stationary magnetic fields in nonlinear anisotropic media by FEM. The magnetic characteristics of such materials are thoroughly examined and eventually applied to the construction of a full 2D model of an anisotropic steel sheet. Some improvements in the construction in comparison with the ones previously published are achieved. We also present an extension of a 3D model of steel and dielectric laminations for anisotropic sheets. We point out that the standard formulations and the subsequent theorems for the boundary value problems in fact do not correspond with the physical situation. Instead, we propose new formulations that reflect the real physical properties of matter. General existence and uniqueness theorems for the obtained boundary value problems are proved as well as the convergence theorems for the discrete solutions. Finally, the conventional and full 2D model of an anisotropic steel sheet are compared in two transformer core models using the adaptive Newton-Raphson iterative scheme and the obtained results are presented and analysed.