Structural properties of random networks with dynamics

Abstract

Reálné systémy jsou často reprezentovány pomocí takzvaných komplexních sítí. Tyto sítě mají charakeristickou konektivitní strukturu danou specifikami studovaných systémů. Jelikož často nejsou dostupná dostatečná data či jsou tato nepřesná, častým postupem je modelovat tyto systémy na úrovni této konektivity pomocí náhodných sítí replikující specifické vlastnosti, například snadnou propojitelnost, modularitu či specifickou řídkost. Reprezentace těchto vlastností v základních síťových modelech je hojně prozkoumaná oblast. Pokud je ovšem přítomnost hran řízena speciálními rozděleními či pokud je k celkovému modelu přidán ještě prvek dynamiky celého grafu, tak se stává analýza takových modelů složitější. Práce si klade za cíl prozkoumat vlastnosti takto dynamicky závislých náhodných modelů. 1

Real systems are often represented by so-called complex networks. These networks have a specific connectivity structure given by the specifics of the studied systems. Since often insufficient or inaccurate data are available, a common approach is to model these systems at the level of this connectivity using random networks replicating specific prop- erties such as ease of connectivity, modularity or specific sparsity. The representation of these properties in basic complex network models is a widely explored area. However, if the presence of edges is controlled by a specific distributions or if an element of the dynamics of the overall graph is added to the model, the analysis of such models be- comes more complex. This thesis aims to investigate the properties of such dynamically dependent random models. 1