Properties of multi black-hole spacetimes

Abstract

V klasické fyzice systém extrémně nabitých částic (tj. elektrický náboj roven hmotnosti v geometrizovaných jednotkách) bez působení vnějších sil zůstává stat- ický, jelikož elektrostatické a gravitační interakce se vzájemně vyruší. Překvapivě se tato situace přenáší do obecné relativity v případě extrémně nabitých černých děr, jak ukázali nezávisle na sobě Sudhansu Datta Majumdar a Achilles Pa- papetrou v roce 1947. Pokud navíc udělíme černým děrám v systému malé nenulové počáteční rychlosti vi ≪ c, můžeme systém popsat pomocí metriky, kterou jako první uvedli Robert Craig Ferrell a Douglas Michael Eardley v roce 1987. Speciálně pro některé transformované systémy (rovnoměrný přímočarý pohyb systému, či rotace soustavy) zkusíme najít tento perturbovaný tvar metriky. Dále prostudujeme podrobně případ dvou interagujících černých děr, jenž je ek- vivalentní úloze klasické fyziky se speciálním lagranžiánem. Nalezneme a budeme diskutovat kritický impaktní parametr, který odděluje třídu srážejících se a rozpty- lujících se řešení pohybu dvou černých děr, přibližujících se k sobě z nekonečna. Navíc najdeme kritický impaktní parametr jako funkci poměru hmotností dvou černých...

In Newtonian physics, a system of extremally charged particles (electric charge equal to gravitational mass in geometrized units) remains in a static equilibrium until an external force is applied. This situation, surprisingly, translates exactly to general relativity in the case of extremely charged black holes, as was inde- pendently shown by Sudhansu Datta Majumdar and Achilles Papapetrou in 1947. Moreover, if the system is perturbed, giving the black holes small initial velocities vi ≪ c, it can be described by a metric first discussed by Robert Craig Ferrell and Douglas Michael Eardley in 1987. We examine whether it is possible to arrive at the perturbed metric in some special cases, such as boosting or spinning up the original static metric. We further study the case of two inter- acting black holes, which is equivalent to a classical mechanics problem with a special Lagrangian. We discuss the critical impact parameter separating cases of coalescing and scattering black holes as they spiral closer together from infinity. We find the critical value as a function of the ratio of the black holes' masses. Finally, we compare the limiting case where one of the holes is much heavier than the other to a trajectory of an extremally charged test particle in extremal Reissner-Nordstr¨om. 1