Magnetický transport podél translačně invariantních překážek

Abstract

Diskutujeme spektra magnetických Schrödingerových operátorů ve tvaru (−i∇ + ⃗A(x))2 + V (x) na L2 (Ω), kde Ω je buďto R2 , polorovina, pás, anebo tenká vrstva v R3 . Tato třída operátorů zahrnuje Landauův hamiltonián, ale také Iwatsukův hamiltonián a jeho další translačně invariantní perturbace. Poskytujeme obsáhlý přehled známých výsledků týkajících se těchto operátorů a zkoumáme dva hamiltoniány, které ještě stu- dovány nebyly: Landauův hamiltonián s δ-interakcí s nosičem na přímce a Landauův hamiltonián v polorovině s Robinovou okrajovou podmínkou. Dokazujeme, že spektra těchto hamiltoniánů jsou čistě absolutně spojitá a první ze zmíněných má mezery mezi sousedními Landauovými hladinami. 1

We discuss the spectra of magnetic Schrödinger operators of the form (−i∇+ ⃗A(x))2 + V (x) on L2 (Ω), where Ω is either R2 , a half-plane, a strip, or a thin layer in R3 . This class of operators includes the Landau Hamiltonian, as well as the Iwatsuka Hamiltonian and other translationally invariant perturbations of it. We provide a comprehensive list of the known results regarding these operators, and inspect two Hamiltonians that have not yet been studied: the Landau Hamiltonian with a δ-interaction supported on a line and the Landau Hamiltonian in a half-plane with a Robin boundary condition. We prove that the spectra of these two Hamiltonians are purely absolute continuous and that the former has gaps between adjacent Landau levels. 1